1. Introduction
2. Généralités
3. Comportement cyclique
4. Durée de vie en fatigue oligocyclique
5. Durée de vie en fatigue - Endurance
6. Paramètres influençant la durée de vie en fatigue
7. Expression mathématique de la durée de vie - Approche en contrainte
8. Expression mathématique de la durée de vie - Approche en déformation
9. Endurance multiaxiale
10. Propagation des fissures de fatigue
11. Analyse de tolérance aux dommages

Fatigue des structures - Expression mathématique de la durée de vie – approche en déformation

Loi de Coffin-Mason

Lorsque le déplacement cyclique dépasse la limite élastique, chaque cycle génère une petite déformation permanente Δε_p. Coffin et Mason ont modélisé ce paramètre avec la loi suivante (1950) :

Coffin-Mason ont suggéré une valeur unique pour c = -0.5. Les données expérimentales donnent généralement un paramètre c compris entre -0.8 et -0.5.

D’autre part on peut appliquer la loi de Basquin pour la partie élastique de la durée de vie en déplacement :

On obtient la courbe de durée de vie totale en sommant les composants élastique et plastique:

La durée de vie qui correspond à la transition entre le domaine plastique et élastique, N_t, est donnée par la relation:

Dans le domaine N<N_t l’amorçage se produit rapidement et l’essentiel de la durée de vie correspond au temps de propagation du défaut jusqu’à la rupture.

Pour N>N_t l’essentiel de la durée de vie se trouve dans la phase d’amorçage.

Effet de la contrainte moyenne : correction de Morrow

La contrainte moyenne n’a que peu d’effet sur la composante « plastique » de la courbe de durée de vie ; les effets de plasticité vont logiquement surpasser les effets de contraintes moyennes. Par conséquent seule la composante plastique est modifiée, on remplace alors le facteur de résistance σ’_f par ( σ’_f - σ_m). La loi de Basquin devient alors :

Effet de la contrainte moyenne: le paramètre de Smith, Watson and Tropper

Smith, Watson et Tropper ont introduit un paramètre P_SWT, une valeur donnée de ce paramètre représente une durée de vie identique.

Ainsi en déterminant la durée de vie avec une contrainte moyenne nulle on peut déduire les durées de vie avec différentes contraintes moyennes.

La méthode de correction de SWT n’est pas définie pour des σ_max nuls ou négatifs (compression). L’interprétation physique qui en résulte prévoit des dommages dus à une contrainte moyenne seulement s’il existe au moins un point sous tension pendant la sollicitation.